Feladatlap a matematika órához

Készíts filmet!

A következő filmes feladatot 10. osztályos tanulóknak írhatjuk ki!

Cím: Légy te a megoldás!

Osztály: 10. osztály - emelt szint

Tantárgy: Matematika

Időtartam: 2 hét

Célok: A másodfokú egyenlet megoldó képlete levezetésének bemutatása x szemszögéből

Rövid leírás: A diákok csoportba szerveződve készítsenek egy videót a másodfokú megoldóképletről. A videó az általános képlettel kezdődjön és a megoldóképlettel záruljon. A levezetés egyes lépései adják meg a történet fontos eseményeit.

Felhasznált digitális eszközök

Windows movie maker (vagy más filmszerkesztő)

Gimp vagy egyéb képszerkesztő

youtube to mp3 downloader

Értékelés

értékelési sablon

Források

Tetszőleges 10. osztályos matematika tankönyv

A filmkészítés feladata úgy gondolom nagyon hasznos lehet a diákok számára, hiszen több kompetenciát egyszerre fejleszt. A célunk a fenti feladattal is sokrétű volt. Egyrészt szerettük volna, ha a diákok elmélyítik magukban a másodfokú egyenlet megoldóképlete levezetésének lépéseit, végiggondolják, melyik lépést mikor végezzük el, miért végezhetjük el. Másrészt a csoporttagok közötti kommunikációt is feljeszti egy ilyen feladat, illetve a különböző digitális eszközök használatát.A feladat nagy előnye, hogy egy ilyen film elkészítésekor a diákok felhasználhatják más tárgyakból való ismereteiket, olyan készségeiket, melyeket általában a matematikában nem használhatnak. Emellett segít összekapcsolni a matematikát más tudományokkal, illetve akár segíthet a diákoknak a matematikai törvényszerűségeket felfedezni a mindennapi életben is.

A feladatot Koteczki Aliz és Kovács Anita leendő matematika tanár társaimmal mi is elvégeztük.

Nehéz feladat volt matematikából egy olyan történetet készíteni, melynek üzenete lehet a fiatalok számára, és még matematikai fogalmak, lépések elmélyítését is segíti, de úgy gondolom, végül a filmünkben sikerült ezt megvalósítani.

A film jeleneteit telefon segítségével vettük fel. A Windows Movie Maker alkalmazást használtuk a vágáshoz. Ez az alkalmazás jelenleg már nem letölthető, de nekünk megvolt, és más filmszerkesztő alkalmazások kipróbálása után végül mégis emellett döntöttünk. Ez egy nagyon felhasználóbarát alkalmazás, sok effektet tartalmaz, nem igényel sok időt a használat megtanulása. Sajnálatos, hogy már nem lehet elérni. A Lightworks alkalmazást is kipróbáltuk a szerkesztéshez, ennek az ingyenes verziója azonban sokkal kevesebbet tud csak, mint a Movie Maker.

Erre a felületre a filmet nem töltjük fel személyiségi adataink védelmében, de akit érdekel, személyes üzenetben szívesen elküldjük. 

Matekos kvíz a Redmenta alkalmazással!

Az alábbiakban egy matematika feladatokat tartalmazó kvízt osztok meg.

 A kvízt két matektanár társammal készítettük, 10. osztályos tanulóknak készült a kvíz, a trigonometriai alapismereteket méri fel a feladat.

Jó volt ezt az alkalmazást kiprbálni, kifejezetten tetszik benne az, hogy a diákok megláthatják eredményeiket, megtudhatják, milyen hibákat vétettek, így lehetőségük van a gyakorlásra is, esetleg újraoldani a feladatokat, ami matematikában nagyon fontos.

A redmenta alkalmazás szerintem jól használható akár a matematika órán is, bár úgy gondolom, jobb lenne egy olyan programot találni, melyben jobban megjeleníthetőek a matematikai kifejezések is.

Idővonal

A fentiekben egy idővonal segítségével mutatjuk be az empirikus matematika fejlődését. Az idővonalat Koteczki Alizzal közösen készítettük. Célunk alapvetően az volt a feladattal, hogy segítsünk a  diákoknak időben is elhelyezni a matematikai ismereteket, rácsodálkozhassanak, mennyit tudtak őseink,  megéértsék, hogy a matematika tudományának is ugyanazon a fejlsődésen kellett keresztül mennie, mint nekünk az iskolában.
A feladatot kétféleképpen képzelem el:

1. A diákoknak az a feladata, készítsenek egy idővonalat amely bemutatja a matematikai eredményeket a homo sapiens megjelenésétől a Római birodalom bukásáig. Az ismertebb matematikusokat jelöljék be az idővonalon illetve a fontos tételek fogalmak megjelenését is. Az egyes korokhoz csatoljanak videókat, legyenek linkelve információk a matematikusok életéről és a fontosabb tételeiket képekben is mutassák meg.

2. A feladatot fordítva is megoldhatjuk, azaz akár minden évben, akár egy nagyobb tematikai összefoglalás keretében lehet a diákok feladata az, hogy helyezzék el a tanult ismereteket az idővonalon. A tételekhez rendeljenek matematikusokat, linkeljék be azok életét, illetve a tételekről néhány ábrát. Lehetőségük van arra is, hogy videókat, képeket töltsenek fel érdekességekről, az adott tétel alkalmazásairól, ahogy az idővonal azt engedi.

Azért tartom nagyon jónak ezt a két feladatot, mert ez segít a diákoknak abban, hogy képesek legyenek egy kicsit kitekinteni a matematikából, összekapcsolni azt, más tudományokkal, talán elsősorban a történelemmel. Emellett, végig kell gondolniuk, mi a fontos, hasznos információ, kiket érdemes bővebben megemlíteni, kiknek az életét emeljék ki. Tehát rendszerezni kell ismereteiket, meg kell tanulniuk a lényeget megtalálni sok információ között, döntéseket hozni. Úgy gondolom, ez segíti őket abban, hogy kritikai gondolkozásuk feljődjön.
Mivel a feladatot párban kell elkészíteniük, elengedhetetlen a kommunikáció a párok tagjai között. A diákoknak maguknak kell megbeszélni, ki melyik feladatrészt kapja, ki lesz az, aki végiggondolja, melyek a hasznos információk, ki keres linkeket és képeket stb. Tehát nagyon fontos a feladatmegosztás illetve a pontos kommunikáció a pár tagjai között. A feladathoz hozzátartozhat még az idővonal bemutatása a többi diák számára egy tanórán. Ez szintén segítheti a diákok kommunikációs képességeinek fejlődését.
Az idővonalszerkesztő programok ugyan határt szabnak kreativitásunknak, de ezeken a kereteken belül a diákokon múlik, mennyire használják ki a lehetőségeket. Mi például a fenti idővonalon fontosnak tartottuk a különböző korszakok színekkel való elválasztását is. A választott képek, videók sok-sok lehetőséget adnak a diákoknak, hogy egyedi alkotásokat hozzanak létre, és már önmagában a fontos témakörök megválasztása logikusan elhelyezése is úgy gondolom kreativitást igényel.


Összességében úgy gondolom tehát, hogy a matematikában is lehet használni az idővonalakat, ez egy nagyon jó lehetőség bevonni azokat a diákokat, akik egyébként annyira nem szeretnék a tárgyat. Azonban azt is megjegyezném, hogy az általunk használt idővonal alkalmazás csoportmunkára nem alkalmas, ugyanis nem lehet megosztottan szerkeszteni az ingyenes alkalmazást. Ráadásul az idővonal szerkeszthetőségével is akadtak problémáink, így az osztályterembe inkább egy másik alkalmazást vinnék majd be.

Szófelhők használata

A következőkben egy újabb lehetőséget fogok bemutatni, mellyel érdekesebbekké tehetjük a matematika órákat. Ez a szófelhő.

Sokszor álmélkodva néztem szófelhőket, melyek különböző témákat foglalnak össze, a leggyakrabban a témához kapcsolt kifejezéseket egy szép képbe rendezik, ahol a fontosabb szavak, feltűnőbbek, nagyobbak, míg a kevésbé fontosak a nagyok között szépen kitöltik a helyet. Mint kiderült ilyen szófelhőket én is tudok csinálni, több program is áll a rendelkezésemre.

A szófelhő tehát egy szöveg leggyakoribb szavait mutatja meg egy ábrán. A legtöbb szófelhő készítő programban persze be lehet állítani, hogy melyek azok a kötőszavak, melyeket nem szeretnénk megjelentetni, sőt vannak olyan programok is, melyek automatikusan kiszűrik ezeket angol nyelvű szöveg esetén. Tehát nincs más dolgunk, csak bemásoljuk a szöveget, és máris megkapjuk a szófelhőnket.

De hogy lehet mindezt használni a matematikaoktatásban?

Ismeretek összegzése

A szófelhő segítségével összegezhetjük egy adott témában a leggyakrabban használt fogalmakat. Ezt akár a tanár is elkészítheti a tanult tételek, definíciók segítségével, így a gyerekek a szófelhő átnézésével végig tudják gondolni, minden fogalmat értenek e, mit kell még átnézniük. Egy másik lehetőség, hogy a gyerekeket kéri meg a tanár, hogy küldjék el neki pár mondatban, mi az amit úgy érzik, hogy az adott témában megtanultak, ezekből lehet szófelhőt készíteni azután.

Szófelhő készítése kifejezetten hasznos lehet emelt szintű érettségire készülő osztály esetén, hiszen így megláthatjuk a legfontosabb fogalmakat, melyeket a tételek kidolgozásakor figyelembe kell vennünk.

Itt egy példa a prímszámokkal kapcsolatos gyakori fogalmakról:

Word cloud made with WordItOut

Verseny

Ha szófelhőbe rendeztük az adott témakör legfontosabb fogalmait a fent említett módokon, ezt akár egy kvízjáték megszervezésére is használhatjuk. Ekkor mindenkinek meg kell magyaráznia annyi fogalmat az ábráról, amennyit csak tud, a pontok a pontos fogalommagyarázatra járnak. A pontozásba a fogalmak gyakoriságát is be lehet számítani, akár úgy, hogy a gyakori fogalmak kevesebb pontot érnek, hiszen azt többször hallották a gyereket, vagy pont azok érhetik a több pontot, hiszen azok a legfontosabbak. Így a verseny alatt a diákok végiggondolhatják, melyik fogalmakat éri meg nekik elmagyarázni, min érdemes még gondolkozni, mi az amit nem kell annyira pontosan meghatározniuk.

Prezentáció

A diákok maguk is készíthetnek szófelhőket például ha egy érdekes cikket szeretnének megosztani társaikkal, mely új matematikai eredményeket, vagy matematikatörténeti érdekességeket mutat be. Ekkor a cikk alapján elkészíthetik a szófelhőt, amely segíteni fogja őket a cikk bemutatásában.


Matematikatörténet

Habár jelenleg a matematikaoktatás inkább feladatorientált, jó, ha egy kicsit a matematika történetével is foglalkozunk. Ekkor, a matematikatörténeti könyveket, cikkeket feldolgozva meghatározhatjuk, kik voltak a múlt legnagyobb matematikusai, melyek voltak a legnagyobb matematikai felfedezések.
Ha egy adott matematikus egy tételét tanuljuk éppen, ehhez kapcsolódóan a diákok készíthetnek előadás arról a matematikusról. Szófelhők segítséghetik őket abban, hogy meghatározzák a matematikushoz tartozó legfontosabb fogalmakat. Így akár a matematika iránt kevésbé, de a történelmet szerető diákok is aktív részt vállalhatnak a matematika órán.

Végül egy példa Pithagorasz és Euklidesz munkásságából készített szófelhőre:

Word cloud made with WordItOut

Pinterest és matek

A pinterest a közösségi könyvjelzők egyike, és talán azok közül a legismertebb is. Én már régóta nagy "pinterestező" vagyok, de eddig még fel sem merült bennem, hogy mennyire hasznos lehet pedagógiai célokra is használni az alkalmazást.

Mindig szekptikusan állok neki olyan feladatoknak, mikor új eszközöket, módszereket kell keressek, amelyek a matematika oktatásban használhatóak, mert úgy érzem, a matekban valahogy sokkal kevesebb mozgástere van az embernek. Kis kutakodásom a pinteresten bebizonyította, hogy ebben most tévedtem.

Íme 4, a matematika oktatásba beépíthető alkalmazása:

 1. Ismeretek rendszerezése: 
A pinterest egyik legnagyobb előnyének tartom, hogy az pont ellenkezően működik, mint az agyam. Sokszor fordul elő az, hogy valami eszembe jut, valamire rákeresek, akkor nagyon örülök neki, de aztán feledésbe merül, és legközelebb új dolgokat kell keressek ugyanabban a témában. És akkor jön a pinterest, és csak elmentem egy táblára az összes linket egy adott témában, és már látom is, hogyan jártam azt körül korábban, milyen alkalmazásokat találtam.

A matematikával is sokszor ez van. Vannak nagyobb témakörök, melyeket éveken keresztül tanulunk, egyre jobban elmélyedve az adott témában. De ennek nagy hátránya, hogy minden egyes alkalommal, mikor újra feljön az anyag, mindenki más alap tudással kezdi a tanulást, attól függően, mit tanult korábban, mire emlékszik az előző évekből. Ezért tartom nagyon jó ötletnek, ha a témáknak készítünk egy-egy táblát, és arra feltöltjük az összes információt, alkalmazást, játékot, feladattárat amit abban a témában eddig már tanultunk. Így, ha valaki valahol elakad, nem kell 3-4 tankönyvet végiglapoznia, hogy megtalálja, amit keres, hanem csak megnyitja a megfelelő táblát, és átismételheti onnan az anyagot.

Persze ehhez az kell, hogy minden információ az adott témában megtalálható legyen az interneten, de azt gondolom, ma már a középiskolában használt anyagot magyar nyelven is könnyen megtalálhatja akárki. Így az anyagokat a diákokkal együtt is el lehet kezdeni gyűjteni a középiskola elkezdésekor, így az érettségire nagyon bő adatbázis alakulhat ki.


 2. Játékok: 
Sokszor éri a matematikát az a vád, hogy unalmas, száraz tantárgy. A pinterest tele van ezzel szemben matematikában jól használható játékötletekkel, amelyek segítik az adott fogalmak megértését, vagy egy hasznos, életszerű alkalmazását mutatják be.

Úgy gondolom, minden korosztály szeret játszani, így bármelyik évfolyamba be lehet vinni a témához kapcsolódó játékokat, akár megosztani azt a diákokkal, hogy próbálják ki ezeket, vagy buzdítani őket arra, hogy keressenek maguk a témához kapcsolódóan. Ez utóbbi eset akkor tud jól működni, ha először a diákok a talált játékokat a tanárnak elküldik, és ő tölti föl azokat a közös játékok táblájába, így ellenőrizhető, hogy tényleg az adott anyaghoz kapcsolódó, hasznos és fejlesztő játékok kerülnek csak fel.

 3. Diákok önálló munkája: 
A játékok kapcsán már szó esett arról, hogy a diákok is részt vehetnek a táblák szerkesztésében. Emellett az otthoni tanulásukban is hasznos lehet a pinterest, megoszthatnak egymással feladatokat, játékokat, alkmalmazásokat közös tábláikra, vagy mások "pinjeit" elmenthetik saját matematika táblájukra. Ennek nagy előnye, hogy mindenki megírhatja saját leírását az elmentett oldalakhoz, így egymás tapasztalataira támaszkodva tudják eldönteni, mi segíti őket a tanulásban. Emellett azt is bejelölhetik a pinteresten, kipróbálták e már az adott projektet, ezzel még több visszajelzést tudnak tenni egymásnak.

4. Térgeometria:
Személyes kedvencem a pinterest használata a térgeometriai szemlélet fejlesztésére. Ha a pinterest saját adatbázisában keresünk, már ott is nagyon sok kreatív megoldást találunk arra, hogyan építsünk fel egyszerűen különböző testeket. Így a diákok úgy fejleszthetik térszemléletüket, hogy közben alkotnak is valamit, valami szépet vagy hasznosat, fából, papírból hurkapálcából gyúrmából és még sok másból. És közben megértik, mi a kocka, a téglatest, a csonka gúla, a paralelepipedon és még sok minden más. Például egy olyan feladatot hasznos lenne bevinni a matekórára, hogy a diákok keressenek maguknak egy testet, és egy elkészítési módon, azt készítsék is el, az mindegy, azután mire használják. Mentsék el a leírást a táblájukba és jellemzésként írják le, milyen tapasztalataik vannak az elkészítésről.

 +1. Játék és szabadidő:
Játék-, és szabadidő-szervező tanárnak készülve elég gyakran használom a pinterestet. Itt sokkal könnyebb egy kézműves délutánra új ötleteket keresni, játékokat, tematikus játékokat találni, vagy akár a már kipróbált ötleteimet újra hasznosítani. Még nem próbáltam bejelölni, melyek azok az ötletek, melyeket már kipróbáltam, de biztos ez is majd nagy segítségemre lesz.

Elmetérkép és matek?

A következő elmetérképet két társammal, Koteczki Alízzal és Kovács Anitával közösen készítettük el. Először nehezen tudtam elképzelni, hogy hogyan tudjuk az elmetérképeket hatékonyan használni a matematika oktatásban, de társaimmal együtt kitaláltunk egy feladatot, mely szerintem hasznos és érdekes is lehet egyszerre a diákok számára.

A feladat a következő:
Egy adott egyenletre kell a diákoknak csapatokban megadni egy megoldást. A feladatot azért találom nagyon hasznosnak, mert segít összegezni, hogy mennyi lehetőségünk van egyenletek megoldására, így a diákok könnyebben átláthatják azt, és a jövőben kiválaszthatják a hozzájuk legközelebb álló lehetőséget. Kifejezetten jó, hogy grafikust megoldást is fel lehet tüntetni az elmetérképen, mert ez segít összekötni az algebrai ismereteinket a koordinátageometriával.

Mindannyian nagyon élveztük a különböző megoldási lehetőségek felvázolását, úgy gondolom ez egy kis színt hozna a matematikaórába is.

Oldjuk meg a valós számok halmazán a következő egyenletet! (x)^2-3x+2=|x-1| by Julcsi Doros